已知已知f（x）是奇函數，且f（2-x）=f（x），當x∈[2，3]時，f（x）=log₂（x-1），則f（ $數學公式$ ）=

A.
log₂7-log₂3
B.
log₂3-log₂7
C.
log₂3-2
D.
2-log₂3

C
分析：由f（x）是奇函數，且f（2-x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（ $\text{[math]}$ ）=f（4 $\text{[math]}$ ）=-f（2 $\text{[math]}$ ）=log₂3-2，從而可得答案．
解答：∵f（x）是奇函數，且f（2-x）=f（x），
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數；
∴f（ $\text{[math]}$ ）=f（4 $\text{[math]}$ ）；
又f（2-x）=f（x），
∴f（-2 $\text{[math]}$ ）=f（4 $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）；
又當x∈[2，3]時，f（x）=log₂（x-1），f（x）是奇函數，
∴f（-2 $\text{[math]}$ ）=-f（2 $\text{[math]}$ ）=log₂3-2，
∴f（ $\text{[math]}$ ）=log₂3-2．
故選C．
點評：本題考查函數的周期性與奇偶性，求得f（ $\text{[math]}$ ）=-f（2 $\text{[math]}$ ）是關鍵，也是難點，考查綜合分析與轉化的能力，屬于中檔題．

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．

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．

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