Question

已知f（x）是奇函數，且x∈（0，+∞）時的解析式是f（x）=-x²+2x，若x∈（-∞，0）時，則f（x）=

x²+2x

．

Answer 1

分析：當x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），由x∈（0，+∞）時函數的解析式是f（x）=-x²+2x，及奇函數的定義f（x）=-f（-x），代入可得答案．

解答：解：當x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞）
∵x∈（0，+∞）時函數的解析式是f（x）=-x²+2x，
∴f（-x）=-（-x）²+2（-x）=-x²-2x，
又∵f（x）是奇函數，
∴f（x）=-f（-x）=-（-x²-2x）=x²+2x
故答案為：x²+2x

點評：本題是利用函數的奇偶性求函數在對稱區間上的解析式，熟練掌握函數的奇偶性的定義是解答的關鍵．