Question

（08年鄞州中學模擬理）（14分）如圖四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中點．

(1)求異面直線GE與PC所成的角；
(2)求點D到平面PBG的距離；
(3)若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求的值．

 

Answer 1

解析：(1)解：以G點為原點，為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，

　　則B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，  故E(1，1，0)　＝(1，1，0)，

＝(0，2，4)      　 

∴GE與PC所成的角為arccos．………………5分

 (2)解：平面PBG的單位法向量n＝(0，±1，0)　　∵　　　

　　∴點D到平面PBG的距離為n |＝.......................9分

(3)解：設F(0，y，z)，則 

　∵，∴， 　　即，∴     

又，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)，∴z=1，

故F(0，，1)  　　，∴.......14分