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已知平面上動點P（x，y）滿足約束條件

x-y+1≤0

x+y-5≤0

x≥1

，則動點P運動形成軌跡圖形的面積為

．

分析：畫出約束條件

x-y+1≤0

x+y-5≤0

x≥1

表示的可行域，是一個三角形，然后求出可行域的面積即可．

解答：

解：因為實數x、y滿足約束條件

x-y+1≤0

x+y-5≤0

x≥1

，
所以它表示的可行域為圖中陰影部分，是一個三角形ABC，
其中A（1，4），B（1，2），C（2，2）
則其圍成的平面區域的面積為：

×2×1=1；
故答案為：1．

點評：本題考查線性規劃，可行域不是的圖形的面積的求法，正確畫出可行域是解題的關鍵，考查計算能力、作圖能力．

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已知兩點M（0，1）N（0，-1），平面上動點P（x，y）滿足|

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=0．
（Ⅰ）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y軸上兩點，過Q作直線與曲線C交于A、B兩點，試證：直線RA、RB與y軸所成的銳角相等；
（Ⅲ）．在Ⅱ的條件中，若m＜0，直線AB的斜率為1，求△RAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（2，0）、N（-2，0），平面上動點P滿足由|

|•|

•

= 0
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實數m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知平面內一動點 P到定點F(0，

)的距離等于它到定直線y=-

的距離，又已知點 O（0，0），M（0，1）．
（1）求動點 P的軌跡C的方程；
（2）當點 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=

所得的弦長；
（3）當點 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，過點 P作x軸的垂線交x軸于點 A，過點 P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點 B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

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科目：高中數學 來源：2010年北京市順義區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知兩點M（0，1）N（0，-1），平面上動點P（x，y）滿足

．
（Ⅰ）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y軸上兩點，過Q作直線與曲線C交于A、B兩點，試證：直線RA、RB與y軸所成的銳角相等；
（Ⅲ）．在Ⅱ的條件中，若m＜0，直線AB的斜率為1，求△RAB面積的最大值．

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