Question

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線

經過點A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）。            

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值．

Answer 1

解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax²+bx+c中，

得解得a=﹣，b=1，c=0     所以解析式為y=﹣x²+x．                

（2）由y=﹣x²+x=﹣（x﹣1）²+，   可得拋物線的對稱軸為x=1，并且對稱軸垂直平分線段OB

∴OM=BM   ∴OM+AM=BM+AM           連接AB交直線x=1于M點，則此時OM+AM最小

過點A作AN⊥x軸于點N，

在Rt△ABN中，AB===4，   因此OM+AM最小值為．