Question

有下列命題：
①函數y=2^x與y=log₂x互為反函數；
②函數y=

x2

與y=log₂2^x是同一個函數；
③函數y=2^x與y=2^-x的圖象關于x軸對稱；
④函數y=

2x-2-x

2

是遞增的奇函數．
其中正確的是

 

．（把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：對于①因為同底的指數函數與對數函數互為反函數，即可判定其正確；②從函數y=

x2

與y=log₂2^x的定義域不同來判定不是同一個函數；③函數y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱的；故錯；④對于函數y=

2x-2-x

2

，結合奇函數的定義先判定它是奇函數，再利用增函數的定義判定是增函數，從而解決問題．

解答：解：①因為同底的指數函數與對數函數互為反函數，所以函數y=2^x與y=log₂x互為反函數；正確；
②，因為函數y=

x2

與y=log₂2^x的定義域不同，故不是同一個函數；錯；
③函數y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱；故錯；
④對于函數y=

2x-2-x

2

，它是奇函數，且是增函數，是遞增的奇函數．故正確．
其中正確的是①④．
故答案為：①④．

點評：本小題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數、函數奇偶性的應用、反函數等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．