Question

（本小題滿分12分）如圖，已知矩形所在平面與矩形所在平面垂直，，=1，，是線段的中點.
（1）求證：平面；
（2）求多面體的表面積；
（3）求多面體的體積.

Answer 1

（1）見解析； （2）. 
（3） .            

(1)連接交于點  ,連接 , 證明即可.
(2)把各個面的面積求出來再求和即可.
（3）解本題的關鍵過點在面內作垂直于點，則面，
即的大小為四棱錐-的高，則
證明：（1）連接交于點  ,連接 ,        …… 1分
在矩形中， 為中點， , ……… 3 分
,    ，
 平面.                           ………… 4分
（2）由題設和圖形易知:
CE⊥面ABCD，   …………… 5分
               ………… 6分

, …7分
.      ……………8分
（3）過點在面內作垂直于點，則面，
即的大小為四棱錐-的高，==，       ………10分
= .                ……………………12分