Question

已知數列是一個等差數列且,,
（1）求通項公式；
（2）求的前項和的最小值．

Answer 1

(1)(2) 當時，取得最小值.

試題分析：
根據等差數列前項和公式展開題中所給條件,可得首項與公差,即可得到數列的通項公式.
（2）法一:根據等差數列前項和公式，將轉化為關于的二次函數，并討論其最小值；
法二：根據（1）可知，該數列是首項為負，公差為正的遞增數列，所以其前項和先遞減后遞增，當中的取最大值時，前項和最小.
（1）設的首項為,公差為，則根據等差數列前項和公式有
，            
，        
        
（2）法一： ，
時，取得最小值．
法二：由，得， 
當時，取得最小值項和公式及其最值的討論,通項公式;