Question

【題目】受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業產生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關，某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統計數據如下：

品牌	甲			乙
首次出現故障時間x（年）	0＜x＜1	1＜x≤2	x＞2	0＜x≤2	x＞2
轎車數量（輛）	2	3	45	5	45
每輛利潤（萬元）	1	2	3	1.8	2.9

將頻率視為概率，解答下列問題：
（Ⅰ）從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現故障發生在保修期內的概率；
（Ⅱ）若該廠生產的轎車均能售出，記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為X1 ， 生產一輛乙品牌轎車的利潤為X2 ， 分別求X1 ， X2的分布列；
（Ⅲ）該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌轎車，若從經濟效益的角度考慮，你認為應該產生哪種品牌的轎車？說明理由．

Answer 1

【答案】解：（I）設“甲品牌轎車首次出現故障發生在保修期內”為事件A，則P（A）=
（II）依題意得，X1的分布列為

X1	1	2	3
P

X2的分布列為

X2	1.8	2.9
P

（III）由（II）得E（X1）=1× +2× +3× =2.86（萬元 ）
E（X2）=1.8× +2.9× =2.79（萬元 ）
∵E（X1）＞E（X2），
∴應生產甲品牌轎車．
【解析】（I）根據保修期為2年，可知甲品牌轎車首次出現故障發生在保修期內的轎車數量為2+3，由此可求其概率；（II）求出概率，可得X1、X2的分布列；（III）由（II），計算期為E（X1）=1× +2× +3× =2.86（萬元 ），E（X2）=1.8× +2.9× =2.79（萬元 ），比較期望可得結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．