Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)滿足（其中為在點處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程有且只有兩個不等的實數(shù)根，求常數(shù)；（3）在（2）的條件下，若，求函數(shù)的圖象與軸圍成的封閉圖形的面積．

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是     （Ⅱ）

解析:

（1）由，得．

取，得，解之，得，

∴． 從而，

列表如下：

				1
	＋	0	－	0	＋
	↗	有極大值	↘	有極小值	↗

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是．…4分

（2）由（1）知，；

．

∴方程有且只有兩個不等的實數(shù)根，等價于或．

∴常數(shù)或．

（3）由（2）知，或．

而，所以．

令，得，，．

∴所求封閉圖形的面積．…14分