Question

【題目】已知f（x）sin（2x）．

（1）求函數f（x）的最小正周期；

（2）求函數f（x）的最大值，并寫出取最大值時自變量x的集合；

（3）求函數f（x）在x∈[0，]上的最值．

Answer 1

【答案】（1）最小正周期為（2）x∈{x|x＝kπ，k∈Z}，f（x）取到最大值（3）f（x）的最小值為，最大值為

【解析】

（1）根據周期與解析式的關系，即可求解；

（2）由正弦函數的最值與自變量關系，即可得結果；

（3）根據整體思想，轉化為求正弦函數的最值.

（1）周期為T；

（2）當2x2kπ，k∈Z，

即x∈{x|x＝kπ，k∈Z}，f（x）取到最大值；

（3）x∈[0，]時，2x∈[]，

根據正弦函數的性質f（x）∈[，]，

當x時，f（x）取到最小值，

當x時，f（x）取到最大值．