Question

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數．
（1）求ξ的分布列和ξ的數學期望；
（2）求“所選3人中女生人數ξ≤1”的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個超幾何分步，隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數，ξ可能取的值為0，1，2，結合變量對應的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數學期望．
（2）所選3人中女生人數ξ≤1，表示女生有1個人，或者沒有女生，根據第一問做出的概率值，根據互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個超幾何分步，
隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數，ξ可能取的值為0，1，2．
P(ξ=k)=

C k 2 • C 3-k 4

C 3 6

， k=0，  1，  2．
∴ξ的分布列為

∴ξ的數學期望為Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1
（2）由（1）知“所選3人中女生人數ξ≤1”的概率為P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=

4

5

點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數學期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．