Question

若雙曲線x²-y²=1點(diǎn)P（a，b）到直線y=x距離為

2

，則a+b的值（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-2
• D、2

Answer 1

分析：由題意可得

2

=

|a-b|

2

，即|a-b|=2，又 a²-b²=1，可得（a+b）（a-b）=1，且a＞b，從而a+b=

1

a-b

=

1

|a-b|

．

解答：解：點(diǎn)P（a，b）到直線y=x距離為

2

，∴

2

=

|a-b|

2

，∴|a-b|=2．
又 a²-b²=1，∴（a+b）（a-b）=1，a＞b，∴a+b=

1

a-b

=

1

|a-b|

=

1

2

，
故選  B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，得到 （a+b）（a-b）=1，a＞b，是解題的關(guān)鍵．