Question

已知直角坐標平面內的兩個向量

a

=（1，3），

b

=（m，2m-3），使得平面內的任意一個向量

c

都可以唯一的表示成

c

=λ

a

+μ

b

，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據平面向量的基本定理知基底向量不共線，由向量共線的坐標表示求出m的范圍．

解答：解：根據平面向量的基本定理知，

a

與

b

不共線，
即2m-3-3m≠0，解得m≠-3，m的取值范圍是m∈R且m≠-3．
故答案為：m∈R且m≠-3．

點評：本題考查了平面向量的基本定理內容，利用向量共線的坐標表示進行求解，是對基礎知識的考查．