Question

已知定義在R上的函數f（x）=2^x+

1

2x

（1）判斷f（x）為奇偶性；
（2）證明f（x）函數在[0，+∞）上單調遞增．

Answer 1

（1）?x∈R，則f（-x）=2-x+

1

2-x

=

1

2x

+2x=f（x），
∴函數f（x）是偶函數．
（2）?0≤x₁＜x₂，則f（x₁）-f（x₂）=2x1+

1

2x1

-(2x2+

1

2x2

)=(2x1-2x2)

2x1+x2-1

2x1+x2

．
∵0≤x₁＜x₂，
∴2x1＜2x2，2x1+x2＞20=1，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂）．
∴f（x）函數在[0，+∞）上單調遞增．