在△
中，
是角
對應的邊，向量
,
，且
．
（1）求角
；
（2）函數
的相鄰兩個極值的橫坐標分別為
、
，求
的單調遞減區間．
（1）
；（2）
．
解析試題分析：本題主要考查向量的數量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數圖像、三角函數的性質等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力和數形結合思想．第一問，利用向量的數量積轉化表達式,由于得到的表達式的形式類似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C；第二問，利用三角形的內角和為
，轉化
為
，將C角代入再利用倍角公式、降冪公式、兩角和的正弦公式化簡表達式為
的形式，數形結合得到三角函數的周期，確定解析式后，再數形結合求函數的單調減區間．
（1）因為
，所以
，
故
,
． 5分
（2）
=
=
=
8分
因為相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，所以
的最小正周期為
,
所以
10分
由
所以的單調遞減區間為． 12分
考點：向量的數量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數圖像、三角函數的性質．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行,若漁船甲同時從B處出發沿北偏東α的方向追趕漁船乙,剛好用2小時追上.
(1)求漁船甲的速度.
(2)求sinα的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
火車站
北偏東
方向的
處有一電視塔,火車站正東方向的
處有一小汽車,測得
距離為31
,該小汽車從處以60公里每小時的速度前往火車站,20分鐘后到達
處,測得離電視塔21,問小汽車到火車站還需多長時間?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
風景秀美的湖畔有四棵高大的銀杏樹，記做
、
、
、
，欲測量、兩棵樹和、兩棵樹之間的距離，但湖岸部分地方圍有鐵絲網不能靠近，現在可以方便的測得、兩點間的距離為
米，如圖，同時也能測量出
，
，
，
，則、兩棵樹和、兩棵樹之間的距離各為多少？
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的三內角
、
、
所對的邊分別是
，
，
，向量
，且
。
，求
的范圍。
中，
分別是
所對的邊，
,
，三角形的面積為
，
的大小； （2）求
的值．
.
的最小正周期及在區間
的最大值；
中，
、
、
所對的邊分別是
、
、
，
，
，求
周長
的最大值.
中，角
所對的邊分別為
，點
在直線
上．
的值；
，且
，求
．
中，
的值；