Question

【題目】已知函數f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，則（ ）
A.任意m∈A，都有f（m+3）＞0
B.任意m∈A，都有f（m+3）＜0
C.存在m∈A，都有f（m+3）=0
D.存在m∈A，都有f（m+3）＜0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，故有 a＞0，且c＜0． ∴0＜a+a+c=2a+c，即 ＞﹣2，且 0＞a+c+c=a+2c，即 ＜﹣ ，因此有﹣2＜ ＜﹣ ，
又f（1）=a+b+c=0，故x=1為f（x）的一個零點．
由根與系數的關系可得，另一零點為 ＜0，所以有：A={m| ＜m＜1}．
所以，m+3＞ +3＞1，所以有f（m+3）＞0恒成立，
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了函數的值域的相關知識點，需要掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．