Question

【題目】“韓信點兵”問題在我國古代數學史上有不少有趣的名稱，如“物不知數”“鬼谷算”“隔墻算”“大衍求一術”等，其中《孫子算經》中“物不知數”問題的解法直至1852年傳由傳教士傳入至歐洲，后驗證符合由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. 原文如下：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”這是一個已知某數被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此數的問題.現將1至2017這2017個數中滿足條件的數按由小到大的順序排成一列數，則中位數為__________.

Answer 1

【答案】968

【解析】

推導出滿足條件的一個數為．，用 233 除以 3，5，7 三個數的最小公倍數 105，得到余數 23，由此求出將1至2017這2017個數中滿足條件的數按由小到大的順序排成一列數，由此能求出滿足條件的數的中位數．

解：從3 和5 的公倍數中找出被7 除余1 的最小數15，

從3 和7 的公倍數中找出被 5 除余1 的最小數21，

最后從5 和7 的公倍數中找出除3 余1 的最小數70，

用15 乘以（2 為最終結果除以7 的余數），

用21 乘以（3 為最終結果除以5 的余數），

同 理，用70 乘以 （2為最終結果除以3 的余數），

然后把三個乘積相加，

即．

用 233 除以 3，5，7 三個數的最小公倍數 105，得到余數 23，

將1至2017這2017個數中滿足條件的數按由小到大的順序排成一列數，依次為：

23，128，233，338，443，548，653，758，863，968，1073，1178，1283，1388，1493，1598，1703，1808，1913，

中位數為：968．

故答案為：968．