Question

13、若函數(shù)y=（sinx-a）²+1在sinx=1時取得最大值，在sinx=a時取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍為

-1≤a≤0

．

Answer 1

分析：根據(jù)-1≤sinx≤1，確定a的范圍，根據(jù)sinx=1時取得最大值，確定（-1-a）²+1≤（1-a）²+1，從而求出a的范圍．

解答：解：sinx=a時取最小值
因為-1≤sinx≤1
所以-1≤a≤1
因為sinx=1時取最大值，所以當sinx=-1時y的值不比sinx=1時y的值大
（-1-a）²+1≤（1-a）²+1
1+2a+a²+1=1-2a+a²+1
a≤0
綜合得：-1≤a≤0
故答案為：-1≤a≤0

點評：本題考查三角函數(shù)的最值，注意三角函數(shù)y=sinx的有界性，才能正確處理a的取值，避免錯誤解題，本題考查計算能力，分析問題解決問題的能力．