Question

知0＜a＜b且a+b=1，下列不等式正確的是（　　）

• A．log₂a＞1
• B．log₂a+log₂b＞-2
• C．log₂（b-a）＜0
• D．log2(

  b

  a

  +

  a

  b

  )＜1

Answer 1

分析：用特殊值法，令a=

1

4

，b=

3

4

，代入各個選項進行檢驗，把不滿足條件的選項排除．

解答：解：已知0＜a＜b，且a+b=1，令a=

1

4

，b=

3

4

，則 log₂a=-2＜0，故A不正確．
log₂a+log₂b=log₂（ab）=log₂

3

16

＜log₂

1

4

=-2，故B不正確． 
log₂（b-a）=log₂

2

4

=-1＜，故C正確．
log2(

b

a

+

a

b

)=log2(3+

1

3

)=log2

10

3

＞3，故D不正確，
故選C．

點評：本題考查對數函數的單調性和特殊點，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．