Question

【題目】已知函數f（x）=sinωx﹣ cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數根，則實數ω的取值范圍為（ ）
A.（ ， ]
B.（ ， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）=2sin（ωx﹣ ）， 作出f（x）的函數圖象如圖所示：

令2sin（ωx﹣ ）=﹣1得ωx﹣ =﹣ +2kπ，或ωx﹣ = +2kπ，
∴x= + ，或x= + ，kZ，
設直線y=﹣1與y=f（x）在（0，+∞）上從左到右的第4個交點為A，第5個交點為B，
則xA= ，xB= ，
∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數根，
∴xA＜π≤xB ，
即 ＜π≤ ，解得 ．
故選B．
化簡f（x）的解析式，作出f（x）的函數圖象，利用三角函數的性質求出直線y=﹣1與y=f（x）在（0，+∞）上的交點坐標，則π介于第4和第5個交點橫坐標之間．