【題目】已知點P(1,2)在拋物線C:y2=2px(p>0)上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)斜率為﹣1的直線與C交于異于點P的兩個不同的點M,N,若直線PM,PN分別與x軸交于A,B兩點,求證:△PAB為等腰三角形.
【答案】(Ⅰ) y2=4x; (Ⅱ)見解析
【解析】
(Ⅰ) 將點P(1,2)代入拋物線方程可得結果；
(Ⅱ) 設直線MN的方程為y=﹣x+t,聯立拋物線方程y2=4x，根據韋達定理和斜率公式運算可得.
(Ⅰ)將點P(1,2)代入拋物線方程可得22=2p1,∴p=2,所以拋物線方程為y2=4x;
(Ⅱ)證明:由題意設直線MN的方程為y=﹣x+t,聯立拋物線方程y2=4x,可得x2﹣(2t+4)x+t2=0,
設M(x1,y1),N(x2,y2),可得x1+x2=2t+4,x1x2=t2,
由kPM+kPN
2+(t﹣3)(
)
=﹣2+(t﹣3)
2+2(t﹣3)
0,
則∠PAB=∠PBA,即△PAB為等腰三角形.
百年學典課時學練測系列答案
仁愛英語同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解本校文、理科學生的學業水平模擬測試數學成績情況，分別從理科班學生中隨機抽取
人的成績得到樣本甲，從文科班學生中隨機抽取
人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數據分別得到如下直方圖：
甲樣本數據直方圖
乙樣本數據直方圖
已知乙樣本中數據在
的有
個.
（1）求和乙樣本直方圖中
的值；
（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數學成績的中位數（同一組中的數據用該組區間中點值為代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解觀眾對某綜藝節目的評價情況，欄目組隨機抽取了
名觀眾進行評分調查(滿分
分)，并統計得到如圖所示的頻率分布直方圖，以下說法錯誤的是（ ）
A.參與評分的觀眾評分在
的有
人
B.觀眾評分的眾數約為
分
C.觀眾評分的平均分約為
分
D.觀眾評分的中位數約為分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在區間
上的最大值為
，最小值為
，記
（1）求實數
、
的值；
（2）若不等式
成立，求實數
的取值范圍；
（3）對于任意滿足
的自變量
，
，
，
，
，
，如果存在一個常數
，使得定義在區間
上的一個函數
，有
恒成立，則稱為區間上的有界變差函數，試判斷
是否區間
上的有界變差函數，若是，求出
的最小值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知項數為
的數列
滿足如下條件:①
；②
.若數列
滿足
,其中
,則稱為的“伴隨數列”.
(1)數列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數列”,若存在,寫出其“伴隨數列”；若不存在,請說明理由；
(2)若為的“伴隨數列”,證明:
；
(3)已知數列存在“伴隨數列”,且
,
,求m的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線
與橢圓E相交于A，B兩點，設P為橢圓E上一動點，且滿足
（O為坐標原點）.當
時，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系
中,過
軸正方向上一點
任作一直線,與拋物線
相交于
兩點,一條垂直于
軸的直線分別與線段
和直線
交于點
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
為線段的中點,求證:直線
與該拋物線有且僅有一個公共點.
(3)若直線的斜率存在,且與該拋物線有且僅有一個公共點,試問是否一定為線段的中點?說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|x﹣a|+|x+1|（a∈R），g（x）＝|2x﹣1|+2.
（1）若a＝1，證明：不等式f（x）≤g（x）對任意的x∈R成立；
（2）若對任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，求實數a的取值范圍.
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