Question

13、定義一種運算“*”，對于正整數n滿足以下運算性質：（1）1*1=1，（2）（n+1）*1=3（n*1）則n*1用含n的代數式表示是

n*1=3^n-1

．

Answer 1

分析：根據題意，1*1=1=3⁰，進而根據（n+1）*1=3（n*1），依次求出2*1、3*1的值．進而發現規律，得到答案．

解答：解：根據題意，1*1=1=3⁰，
進而可得：2*1=3（1*1）=3=3¹，
3*1=3（2*1）=3×3=9=3²，
…
n*1=3[（n-1）*1]=…=3^n-1；
故答案為n*1=3^n-1．

點評：本題考查歸納推理的運用，注意根據題意，得到前幾項的關系，認真分析其中的變化關系，從中找到規律．