Question

如圖，已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，

證明：

(1)∠ACE＝∠BCD；

(2)BC2＝BE·CD.

 

Answer 1

見解析

【解析】(1)因為，所以∠ABC＝∠BCD.

又因為EC與圓相切于點C，故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠BCD.

(2)因為∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，

所以△BDC∽△ECB，故＝，即BC2＝BE·CD.