Question

【題目】已知非空集合滿足:若,則必有,問這樣的集合S有______個;請將該問題推廣到一般情況.

Answer 1

【答案】7，一般情形見解析

【解析】

若,則必有,有1必有6,有2必有5,有3必有4,然后利用列舉法列出所求可能即可;針對n是否為奇數和偶數進行討論,分為奇數和偶數,然后,根據集合之間的關系進行求解即可.

∵非空集合,且若,則必有,

那么滿足上述條件的集合S可能為:,,,,,,,共7個;

若n為偶數,則集合的元素個數為奇數個,

因為,則,

所以從集合中取出兩數,使得其和為,這樣的數共有對,所以此時集合M的個數有個,

若n為奇數,則單獨取出中間的那個數,所以此時集合M的個數為個.

故答案為:7；已知非空集合滿足:若,則必有;當n為偶數時,這樣的集合A有個;當n為奇數時,這樣的集合A有個