【題目】已知橢圓
的長軸長為
，離心率為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)過動點
的直線交
軸于點
，交橢圓于點
，
(在第一象限)，且
是線段
的中點.過點作軸的垂線交橢圓于另一點
，延長
交橢圓于點
.
①設直線
、的斜率分別為
，證明
為定值;
②求直線
斜率取最小值時，直線
的方程.
【答案】（1）
（2）①詳見解析②
【解析】
(1) 利用長軸長為
，離心率為
分別求出
的值，再求出
的值，即可求出橢圓方程；(2) ① 設出
的坐標，表示出直線
的斜率，作比即可；②設出
的坐標，分別求出
的方程，聯立方程組，求出直線
的斜率的解析式，根據不等式的性質計算出
的最小值，再求出
的值即可.
（1）由題意得：
，
所以
，
，
故橢圓方程為.
（2）①設
，（
，
），由
，可得
，
所以直線
的斜率
，直線
的斜率
此時
，所以
為定值
.
②設
，
，直線
的方程為
，直線
的方程為
.
聯立
，整理得
，
由
，可得
，
同理
，
.
所以
，
，
，
所以
，
由
，，可知
，所以
，當且僅當
時取得等號.
由，，在橢圓
：上得
，
此時
，即
，
由
得，
，所以時，符合題意.
所以直線的斜率最小時，直線的方程為.
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
，過
且與
軸垂直的直線與橢圓
在第一象限內的交點為
，且
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)過點
的直線
交橢圓
于
兩點，當
時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設甲、乙兩位同學上學期間，每天
之前到校的概率均為
.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.
（1）設甲同學上學期間的三天中之前到校的天數為
，求
，
，
，
時的概率
，
，
，
；
（2）設
為事件“上學期間的三天中，甲同學在之前到校的天數比乙同學在之前到校的天數恰好多
”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線．l：y=kx-2．
（1）若直線l與圓O相切，求k的值；
（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當∠AOB為銳角時，求k的取值范圍；
（3）若
，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點為C，D，探究：直線CD是否過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試．現這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環數如下：
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)計算甲、乙兩人射箭命中環數的平均數和標準差；
(2)比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的部分圖象如圖所示，且相鄰的兩個最值點的距離為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若將函數的圖象向左平移1個單位長度后得到函數
的圖象，關于
的不等式
在
上有解，求
的取值范圍.
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