Question

如圖，直角三角形OAB的直角頂點O是空間坐標系O-xyz的原點，點A在Ox軸正半軸上，|OA|=1；點B在Oz軸正半軸上，|OB|=2．我們稱△OAB繞Oz軸逆時針旋轉

π

2

后得到的旋轉體為四分之一圓錐體．以下關于此四分之一圓錐體的三視圖的表述錯誤的是（　　）

• A、該四分之一圓錐體主視圖和左視圖的圖形是全等的直角三角形
• B、該四分之一圓錐體俯視圖的圖形是一個圓心角為

  π

  2

  的扇形
• C、該四分之一圓錐體主視圖、左視圖和俯視圖的圖形都是扇形
• D、該四分之一圓錐體主視圖的圖形面積大于俯視圖的圖形面積

Answer 1

分析：四分之一圓錐體的主視圖是一個直角三角形，四分之一圓錐體的主視圖是一個直角三角形，圓錐的俯視圖是一個四分之一圓，是一個圓心角是

π

2

的扇形，再做出三個圖形的面積，得到結論．

解答：解：由題意知，四分之一圓錐體的主視圖是一個直角三角形，
四分之一圓錐體的主視圖是一個直角三角形，
兩個直角三角形是全等的，面積是

1

2

×1×2=1
圓錐的俯視圖是一個四分之一圓，是一個圓心角是

π

2

的扇形，
面積是

1

4

π×12=

π

4

，
總上可知只有C不正確，
故選C．

點評：本題考查求幾何體的三視圖，考查求三視圖的面積，考查旋轉體，本題是一個比較好的題目，考查的知識點比較全，但是又是最基礎的知識點．