Question

過(guò)點(diǎn)P，0）作直線(xiàn)l與橢圓3x²+4y²=12相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)l的斜率．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l：x=my-，==，把x=my-代入橢圓方程，得，由此能求出△OAB的面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)l的斜率．
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l：x=my-，

==，
把x=my-代入橢圓方程，得3（m²y²-2my+3）+4y²-12=0，
即，
，y₁y₂=-，
|y₁-y₂|==
====
=，
∴S_△AOB，
此時(shí)，m=，
令直線(xiàn)的傾斜角為α，則k=tanα==．
故△OAB的面積的最大值為，此時(shí)直線(xiàn)l的斜率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，解題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行求解．