Question

建造一個容積為8m³，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底的造價為每平方米120元，池壁的造價為每平方米80元，
（1）設池底的長為x m，試把水池的總造價S表示成關于x的函數；
（2）如何設計池底的長和寬，才能使總造價S最低，求出該最低造價．

Answer 1

分析：（1）根據池底的長，表示出寬，先根據題意求得池底的造價，進而表示池壁的面積根據價格算出池壁的造價，二者相加即可表示出總造價．
（2）根據（1）的表達式，利用均值不等式的性質求得S的最小值．

解答：解：（1）∵池底的長為xm，故寬為

4

x

m，
∴S=4×120+2×(2x+

8

x

)×80=480+320(x+

4

x

)
（2）∵S=480+320(x+

4

x

)≥480+320×4=1760
當且僅當x=

4

x

，即x=2時等號成立
∴當池底的長為2m，寬也是2m時，總造價最低為1760元．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．解題時注意等號成立的條件．