Question

建造一個容積為8m³，深為2m的長方體元蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元，問水池的長、寬各為多少米時總造價最低？最低造價是多少元？

Answer 1

分析：設出池底的兩邊長分別為x、y米，依據體積公式得到2xy=8，及水池的總造價關系式z=120xy+2×（2x+2y）×80，化為z=320（x+y）+480，依據基本不等式即可求出．

解答：解：設池底的一邊長為x米，另一邊長為y米，總造價為z元，依題意有
2xy=8，①
z=120xy+2×（2x+2y）×80，②
由①得xy=4，代入②得z=320（x+y）+480≥320×2

xy

+480=1760，當且僅當x=y=2時取“=”號．
所以當池底的長、寬都為2m時才能使水池的總造價最低，最低的總造價為1760元．

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查基本不等式的應用，使用時要注意“一正，二定，三相等”．