Question

已知a、b為實數，且ab=1，設M=

a

a+1

+

b

b+1

，N=

1

a+1

+

1

b+1

，則M、N的大小系是（　　）

• A、M=N
• B、M＞N
• C、M＜N
• D、不確定

Answer 1

分析：利用作差法進行比較大小即可．

解答：解：M-N=

a

a+1

+

b

b+1

-（

1

a+1

+

1

b+1

）=

a(b+1)+b(a+1)

(a+1)(b+1)

-

b+1+a+1

(a+1)(b+1)

=

ab+a+ab+b

(a+1)(b+1)

-

a+b+1+1

(a+1)(b+1)

，
∵ab=1，
∴M-N=

ab+a+ab+b

(a+1)(b+1)

-

a+b+1+1

(a+1)(b+1)

=

a+b+2

(a+1)(b+1)

-

a+b+2

(a+1)(b+1)

=0，
即M=N．
故選：A．

點評：本題主要考查式子的大小比較，利用作差法是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．