Question

已知a、b為實數，且，其中e為自然對數的底，求證：．

Answer 1

，∴要證，只要證，

設，則．

，∴，且，∴

∴函數在上是增函數．

∴，即，

∴

解析:

通過考察函數的單調性證明不等式也是常用的一種方法．根據題目自身的特點，適當的構造函數關系，在建立函數關系時，應盡可能選擇求導和判斷導數都比較容易的函數，一般地，證明，可以等價轉化為證明，如果，則函數在上是增函數，如果，由增函數的定義可知，當時，有，即．