Question

在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績（得分均為整數）進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數是40．
（1）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）求這兩個班參賽的學生人數是多少？
（3）求兩個班參賽學生的成績的中位數．

Answer 1

分析：（1）由頻率之和等于1可計算出第二小組的頻率；
（2）由總數=頻數÷頻率計算；
（3）計算出各組的頻數后，各段成績由小到大排列，根據中位數的概念求解．

解答：解：（1）各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05．
∴第二小組的頻率為：1.00-（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.40．
∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高=

頻率

組距

=

0.40

10

=0.04．
由此可補全直方圖，補全的直方圖如圖所示．…（4分）
（2）設九年級兩個班參賽的學生人數為x人．
∵第二小組的頻數為40人，頻率為0.40，∴

40

x

=0.40，解得x=100．
所以九年級兩個班參賽的學生人數為100人．                                  …（8分）
（3）∵（0.03+0.04）×10＞0.5，
∴九年級兩個班參賽學生的成績的中位數應落在第二小組內．
設中位數為x，則0.03×10+（x-59.5）×0.04=0.5，得x=64.5，
所以，兩個班參賽學生的成績的中位數是64.5．…（12分）

點評：本題考查了頻率分布直方圖、中位數的概念和畫統計圖的能力．