Question

對(duì)于非空集合A，B，命題“集合A中的每一個(gè)元素都是集合B的元素”的否定是（　　）

A．集合A中的任意一個(gè)元素都不是集合B的元素

B．不是集合A的元素則必定也不是集合B的元素

C．不是集合B的元素則必定也不是集合A的元素

D．集合A中存在一個(gè)元素不是集合B的元素

Answer 1

分析：“全稱(chēng)命題”的否定一定是“存在性命題”．

解答：解：∵“全稱(chēng)命題”的否定一定是“存在性命題”，
所以命題“集合A中的每一個(gè)元素都是集合B的元素”的否定是：集合A中存在一個(gè)元素不是集合B的元素．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：命題的否定即命題的對(duì)立面．“全稱(chēng)量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對(duì)所有的…都成立”與“至少有一個(gè)…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱(chēng)命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱(chēng)命題”．