Question

（2012•佛山一模）對于非空集合A，B，定義運算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d滿足a+b=c+d，ab＜cd＜0，則M⊕N=（　　）

A．（a，d）∪（b，c）

B．（c，a]∪[b，d）

C．（c，a）∪（d，b）

D．（a，c]∪[d，b）

Answer 1

分析：本題可先由知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d滿足a+b=c+d，ab＜cd＜0，得到a，b，0，c，d的大小關系，再由新定義M⊕N的意義即可求出．

解答：解：由已知M={x|a＜x＜b}，∴a＜b，又ab＜0，∴a＜0＜b，
同理可得c＜0＜d，
由ab＜cd＜0，c＜0，b＞0，∴

a

c

＞

d

b

，∴

a-c

c

＞

d-b

b

，
又∵a+b=c+d，∴a-c=d-b，∴

d-b

c

＞

d-b

b

，
又∵c＜0，b＞0，∴d-b＜0，因此，a-c＜0，
∴a＜c＜0＜d＜b，
∴M∩N=N，∴M⊕N={x|a＜x≤c，或d≤x＜b}=（a，c]∪[d，b）．
故選D．

點評：本題綜合考查了新定義、不等式的性質、集合的子集與交集并集的轉換，充分理解以上概念及運算法則是解決問題的關鍵．