(本題滿分12分)
求焦點為(-5,0)和(5,0)，且一條漸近線為
的雙曲線的方程．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點. ①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；②若點
，求證：
為定值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓
與橢圓
相似，且橢圓的一個短軸端點是拋物線
的焦點.
（Ⅰ）試求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設橢圓
的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，直線
與橢圓交于
兩點，且與橢圓交于
兩點.若線段
與線段
的中點重合，試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓？并證明你的判斷.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
設點P是圓x2 +y2 =4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且
．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設直線
：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求實數m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標為
，
，且短軸一頂點B滿足
，
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ）過
的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△
MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分13分) 如圖，
是離心率為
的橢圓,
：
(
)的左、右焦點，直線
：
將線段
分成兩段，其長度之比為1 : 3．設
是上的兩個動點，線段
的中點
在直線
上，線段的中垂線與交于
兩點．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點，使以
為直徑的圓經過點
，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
分別是橢圓
：
+
=1（
）的左、右焦點，
是橢圓的上頂點，
是直線
與橢圓的另一個交點，
=60°.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知△
的面積為40
，求a, b 的值.
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,………………2分
,………………………………………………….4分
,…….6分
,……………………………………………8分
,……………………………………………………………..10分
，焦點在y軸時漸近線為
被雙曲線
截得的弦長；
的直線被雙曲線
,其左準線為
，右準線為
，拋物線
以坐標原點
為頂點，
兩點.
的長度.