Question

(本小題滿分12分）
（1）求直線被雙曲線截得的弦長；
（2）求過定點的直線被雙曲線截得的弦中點軌跡方程。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：由得得（*）
設方程（*）的解為，則有  得，
 ……6分
（2）方法一：若該直線的斜率不存在時與雙曲線無交點，則設直線的方程為，它被雙曲線截得的弦為對應的中點為，
由得（*）
設方程（*）的解為，則，
∴，
且，
，

得。……12分
方法二：設弦的兩個端點坐標為，弦中點為，則
得：，
∴，   即，    
即（圖象的一部分）           ……12分
考點：直線與圓錐曲線相交的弦長及求動點的軌跡方程
點評：用到的弦長公式，本題求動點的軌跡方程用到的是參數法和點差法，其中關于弦中點的問題點差法是常采用的方法