Question

【題目】為了解某社區居民的家庭年收入與年支出的關系，相關部門隨機調查了該社區5戶家庭，得到如表統計數據表：

收入x（萬元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y（萬元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

（1）根據上表可得回歸直線方程 = x+ ，其中 =0.76， = ﹣ ，據此估計，該社區一戶年收入為15萬元的家庭年支出為多少？
（2）若從這5個家庭中隨機抽選2個家庭進行訪談，求抽到家庭的年收入恰好一個不超過10萬元，另一個超過11萬元的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得 （萬元），

（萬元），

故 ，所以回歸直線方程為 ，

當社區一戶收入為15萬元家庭年支出為 （萬元）

（2）解：從這5個家庭中隨機抽選2個家庭進行訪談，有C52=10種方法，

抽到家庭的年收入恰好一個不超過10萬元，另一個超過11萬元，有C31C21=6種方法，

∴所求概率為 = ．

【解析】（1）求出樣本平均數，可得回歸系數，即可求出回歸直線方程，再求出社區一戶收入為15萬元家庭年支出；（2）求出基本事件的情況，即可得出概率．