Question

（本小題12分）如圖，一只船在海上由西向東航行，在處測得某島的方位角為北偏東角，前進后在處測得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內有暗礁，現該船繼續東行．

（I）若，問該船有無觸礁危險？如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會有觸礁危險？

（II）當與滿足什么條件時，該船沒有觸礁危險？

 

Answer 1

【答案】

（I）該船自向東航行會有觸礁危險．

（II）時，該船沒有觸礁危險．

【解析】解：（Ⅰ）作，垂足為，

    由已知，，所以，

所以，，

    所以，

    所以該船有觸礁的危險．

    設該船自向東航行至點有觸礁危險，

    則，

    在△中，，，

    ，，

    所以，（）．

    所以，該船自向東航行會有觸礁危險．

 

（Ⅱ）設，在△中，由正弦定理得，，

    即，，）

    而，

    所以，當，即，

    即時，該船沒有觸礁危險．