若對滿足

x-1

＞1的任意實數(shù)x，使得不等式2x³+3x²≥6（6x+a）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

分析：由已知得1＜x＜3，設(shè)f（x）=2x³+3x²-36x-6a，x∈（1，3），故f‘（x）=6x²+6x-36，由f‘（x）=0得x=2，x=-3舍．由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由已知得1＜x＜3，
設(shè)f（x）=2x³+3x²-36x-6a，x∈（1，3）…（4分）
∴f’（x）=6x²+6x-36，
由f’（x）=0得x=2，x=-3舍．
當1＜x＜2時，f′（x）＜0，
當2＜x＜3時，f′（x）＞0…（8分）
∴f（x）在x=2處取得最小值 f（2）=-44-6a≥0，
∴a≤-

．…（10分）

點評：本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．

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已知定義域為[0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①對任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2^x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時適合①②③？并予以證明；
（3）假定存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f（f（x₀））=x₀，求證：f（x₀）=x₀．

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（1）求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2^x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時適合①②③？并予以證明；
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（1）求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2^x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時適合①②③？并予以證明；
（3）假定存在x∈[0，1]，使得f（x）∈[0，1]，且f（f（x））=x，求證：f（x）=x．

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