Question

【題目】為了打好“精準扶貧攻堅戰”某村扶貧書記打算帶領該村農民種植新品種蔬菜，可選擇的種植量有三種：大量種植，適量種植，少量種植．根據收集到的市場信息，得到該地區該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖，然后，該扶貧書記同時調查了同類其他地區農民以往在各種情況下的平均收入如表1（表中收入單位：萬元）：

表1

銷量 種植量	好	中	差
大量		8	-4
適量	9	7	0
少量	4	4	2

但表格中有一格數據被墨跡污損，好在當時調查的數據頻數分布表還在，其中大量種植的100戶農民在市場銷量好的情況下收入情況如表2：

收入（萬元）	11	11.5	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15
頻數（戶）	5	10	15	10	15	20	10	10	5

（Ⅰ）根據題中所給數據，請估計在市場銷量好的情況下，大量種植的農民每戶的預期收益．（用以往平均收入來估計）；

（Ⅱ）若該地區年銷量在10千噸以下表示銷量差，在10千噸至30千噸之間表示銷量中，在30千噸以上表示銷量好，試根據頻率分布直方圖計算銷量分別為好、中、差的概率（以頻率代替概率）；

（Ⅲ）如果你是這位扶貧書記，請根據（Ⅰ）（Ⅱ），從農民預期收益的角度分析，你應該選擇哪一種種植量．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）13（Ⅱ）見解析（Ⅲ）選擇大量種植

【解析】

（Ⅰ）利用表2的數據，直接求出平均數；

（Ⅱ）根據頻率分布直方圖中，小矩形的面積表示分布在每組的概率，通過計算求得；

（Ⅲ）計算出大量種植方案、適量種植方案、少量種植方案的預期收益，比較出大小，得出結論。

解：（Ⅰ）在市場銷量好的情況下，表2中的100戶農民收入的平均數：

（11×5+11.5×10+12×15+12.5×10+13×15+13.5×20+14×10+14.5×10+15×5）

=（55+115+180+125+195+270+140+145+75）=（萬元）．

由此估計在市場銷量好的情況下，大量種植的農民每戶的預期收益可達到13萬元；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，市場銷量好的概率P1=（0.02+0.02）×5=0.2．

市場銷量中的概率P2=（0.02+0.03+0.03+0.02）×5=0.5．

市場銷量差的概率P3=（0.02+0.04）×5=0.3；

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可得，

大量種植方案的預期收益Q1=0.2×13+0.5×8+0.3×（-4）=5.4（萬元）．

適量種植方案的預期收益Q2=0.2×9+0.5×7+0.3×0=5.3（萬元）．

少量種植方案的預期收益Q3=0.2×4+0.5×4+0.3×2=3.4（萬元）．

從預期收益看，大量種植的預期收益最大，因此應該選擇大量種植．