Question

【題目】已知函數滿足，若在區間內關于的方程恰有4個不同的實數解，則實數的取值范圍是___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意，把在區間內關于的方程恰有4個不同的實數解，轉化為函數與的圖象在區間內有4個不同的交點，作出函數的圖象，結合圖象，分類討論，即可求解，得到答案.

由題意，函數滿足，即，即函數是以6為周期的周期函數，

又由在區間內關于的方程恰有4個不同的實數解，

即在區間內關于的方程恰有4個不同的實數解，

即函數與的圖象在區間內有4個不同的交點，

又由函數，作出函數的圖象，如圖所示，

由直線，可知直線恒過點，

當時，此時直線與函數的圖象恰有4個交點，

當直線過點時，此時，即，此時函數與直線有5個同的交點，

當直線與半圓相切時，此時圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，解得或（舍去），此時函數與直線有3個同的交點，

此時函數與直線恰有4個同的交點，則

綜上可知，實數的取值范圍是.