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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（理） 空間三點A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則（　�。�
分析：A：根據題意兩個向量的坐標表示，可得
AB
分別寫出
AB
≠λ
AC
，所以
AB
與
AC
不共線．
B：結合題意可得：
AB
的單位向量為：(
2
5
5
，
5
5
，0)或(-
2
5
5
，-
5
5
，0)．
C：根據題意分別寫出兩個向量的坐標表示，再結合向量的數量積公式求出兩個向量夾角的余弦值．
D：設平面ABC的一個法向量是
n
=(x，y，z)，利用
AB
•
n
=0
AC
•
n
=0
，可得x：y：z=1：（-2）：5．
解答：解：A：
AB
=（2，1，0），
AC
=（-1，2，1），所以
AB
≠λ
AC
，所以
AB
與
AC
不共線，所以A錯誤．
B：因為
AB
=（2，1，0），所以
AB
的單位向量為：(
2
5
5
，
5
5
，0)或(-
2
5
5
，-
5
5
，0)，所以B錯誤．
C：
AB
=（2，1，0），
BC
=(-3，1，1)，所以cos＜
AB
，
BC
＞=
AB
•
BC
|
AB
|  |
BC
|
=-
55
11
，所以C錯誤．
D：設平面ABC的一個法向量是
n
=(x，y，z)，因為
AB
=（2，1，0），
AC
=（-1，2，1），所以
AB
•
n
=0
AC
•
n
=0
，即
2x+y=0
-x+2y+z=0
，所以x：y：z=1：（-2）：5，所以D正確．
故選D．
點評：本題主要考查向量之間的運算，即向量坐標形式的數量積運算、向量坐標形式的共線與利用向量的數量積運算求平面的法向量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文做理不做）正方體ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分別是AB、AD、B1C1的中點．那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是
正六邊形
正六邊形
．
（理做文不做）已知空間三個點A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），設
a
=
AB
，
b
=
AC
．當實數k為
k=-
5
2
或k=2
k=-
5
2
或k=2
時k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

（理） 空間三點A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則


  1. A.
    數學公式與數學公式是共線向量
  2. B.
    數學公式的單位向量是（1，1，0）
  3. C.
    數學公式與數學公式夾角的余弦值數學公式
  4. D.
    平面ABC的一個法向量是（1，-2，5）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（理） 空間三點A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則（　�。�
A．
AB
與
AC
是共線向量
B．
AB
的單位向量是（1，1，0）
C．
AB
與
BC
夾角的余弦值
55
11
D．平面ABC的一個法向量是（1，-2，5）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年濱州市質檢三理） 在空間中，有如下命題：

    ①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；

    ②若平面；

    ③若平面；

    ④若平面內的三點A、B、C到平面的距離相等，則.

    其中正確命題的個數為（    ）個。                                    （    ）

    A．0              B．1              C．2              D．3

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