Question

若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如下圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

19

3

π

．

Answer 1

分析：由已知的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長和高，進而求出底面外接圓半徑r及球半徑R，最后依據球的表面積公式求出球的表面積．

解答：解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，
我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1．
則底面外接圓半徑r=

2 3

3

，球心到底面的球心距d=

1

2

∴球半徑R²=

4

3

+

1

4

=

19

12

∴該球的表面積S=4πR²=

19

3

π
故答案為：

19

3

π．

點評：本題考查的知識點是由三視圖求表面積、球的表面積等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．