Question

P是拋物線y=x²上的點，若過點P的切線方程與直線y=-

1

2

x+1垂直，則過P點處的切線方程是

 

．

Answer 1

分析：由過點P的切線方程與直線y=-

1

2

x+1垂直，我們易得切線的斜率，又由切線的斜率等于切點處的導數值，我們不難求出切點坐標，進而得到直線的點斜式方程．

解答：解：∵過點P的切線方程與直線y=-

1

2

x+1垂直
∴過點P的切線的斜率為2
又∵拋物線方程為y=x²，
則y'=2x，令y'=2x=2，則x=1，
將x=1代入拋物線方程y=x²，得y=1
則P點坐標為（1，1）
則過P點處的切線方程y-1=2（x-1）
即：2x-y-1=0
故答案為：2x-y-1=0

點評：在求直線方程時，應先選擇適當的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．