Question

現有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關系依次是：其中與平方根成正比，且當為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.
（1）分別求出，與的函數關系式；
（2）請幫甲設計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？

Answer 1

(1), ; (2)詳見解析.

試題分析：(1)設， ，然后根據時，都是1（萬元）代入，得到是多少，實際問題，定義域;(2) 設甲投資到A,B兩項目的資金分別為（萬元），（）（萬元），獲得利潤為y萬元,分別代入利潤P,Q的函數解析式，再利用換元，得到函數，求函數最大值.同時求出的值.
試題解析：解：（1）設P，Q與x的的比例系數分別是
，且都過（4，1）
所以：       2分，     6分
（2）設甲投資到A,B兩項目的資金分別為（萬元），（）（萬元），獲得利潤為y萬元
由題意知：
所以當=1，即=1時，
答：甲在A,B兩項上分別投入為1萬元和2萬元，此時利潤最大，最大利潤為1萬元          （7）