Question

若（x+

1

2x

）ⁿ的展開式中前三項的系數成等差數，則展開式中x⁴項的系數為（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

因為(x+

1

2x

)n的展開式中前三項的系數C_n⁰、

1

2

C

1n

、

1

4

C

2n

成等差數列，
所以

C

0n

+

1

4

C

2n

=

C

1n

，即n²-9n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）．
Tr+1=

C

r8

x8-r(

1

2x

)r=(

1

2

)r

C

r8

x8-2r．
令8-2r=4可得，r=2，所以x⁴的系數為(

1

2

)2

C

28

=7，
故選B