Question

若二項式(x+

1

2 x

)n的展開式中，第4項與第7項的二項式系數相等，則展開式中x⁶的系數為 ．（用數字作答）

Answer 1

由題意可得，

C

3n

=

C

6n

，解得n=9
∵(x+

1

2 x

)9的展開式的通項為Tr+1=

( 1 2 )rC

r9

x9-rx-

r

2

=(

1

2

)r

C

r9

x9-

3r

2

令9-

3r

2

=6，解得r=2
此時的系數為(

1

2

)2

C

29

=9
故答案為：9