Question

先后拋擲一枚骰子兩次，將得到的點數分別記為a，b．
（Ⅰ）求點（a，b）在函數y=2^x的圖象上的概率；
（Ⅱ）將a，b，4的值分別作為三條線段長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）點（a，b）在函數y=2^x圖象上包括 2中情況，由此求得點（a，b）在函數y=2^x圖象上的概率．
（Ⅱ）當a=1、2、3、4、5、6時，分別求出圍成等腰三角形的個數，相加可得到所有的等腰三角形個數，而（a，b）的所有取值共36個，從而求得這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

解答：解：先后拋擲一枚骰子兩次，基本事件總數為36．…（2分）
（Ⅰ）記“點（a，b）在函數y=2^x的圖象上”為事件B，包含（1，2），（2，4）兩個基本事件，
所以P(B)=

2

36

=

1

18

答：點（a，b）在函數y=2^x的圖象上的概率為

1

18

．…（8分）
（Ⅱ）記“a，b，4為邊能圍成等腰三角形”為事件C，它包括14個基本事件．…（12分）
所以P(C)=

14

36

=

7

18

答：這三條線段能圍成等腰三角形的概率為

7

18

．…（14分）

點評：本題主要考查等可能事件的概率，古典概型，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．