Question

如圖所示，P是△ABC內一點，且滿足++=，設Q為CP延長線與AB的交點，求證：=.

Answer 1

證明見解析

解析試題分析：
解題思路：先將++=轉化為與有關的向量，再利用與三點共線進行證明.
規律總結：涉及平面向量在平面幾何中證明問題，一要合理選擇基向量，二要合理利用三點共線或向量共線進行線性表示.
試題解析：∵=,=, ∴=,
∴=,
又∵A，B，Q三點共線,C，P，Q三點共線,故可設=,=μ,
∴=,
∴=.
而，為不共線向量,
∴.
∴λ=-2,μ=-1.
∴==.故==.
考點：平面向量的線性運算.